[科普] - Benford's law Python implement

Benford's law

李永樂老師的視頻 淘寶“雙11”2684億銷售額造假了嗎？用本福特定律檢驗一下

班佛定律，班佛定律說明在b進制中，以數n起頭的數出現的機率為

 Pn = logb (n+1/n)

<例>10進制中，自然雜亂無章的數據首位數出線機率表如下

首位數	出現機率
1	30.1%
2	17.6%
3	12.5%
4	9.7%
5	7.9%
6	6.7%
7	5.8%
8	5.1%
9	4.6%

可用來查數據是否有造假，但須滿足下面兩個原則

• 非人為之自然數
• 數量級差異大

Python implement 

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def Benfort_Law_Test(number):
 
    import math
    import pandas as pd
    import matplotlib.pyplot as plt
 
    results = []
    dic = {}
    for x in number:
        if x != 0:
            y = math.floor(x / (10**(len(str(x))-1)))
            results.append(y)
 
    for y in results:
        if not y in dic:
            dic[y] = 1
        else:
            dic[y] = dic[y]+1
 
    df = pd.DataFrame.from_dict(dic,orient='index', columns=['count'])
    df.sort_index(inplace=True)
    df['number'] = range(1,10)
    df['1st_no_p'] = df['count']/df['count'].sum()
    df['benfort_l'] = df['number'].apply(lambda x: math.log10((x+1)/x))
 
    plt.bar(range(1,10), df['1st_no_p'], label= 'Data_P', width = 0.5 )
    plt.plot(range(1,10), df['benfort_l'], label= 'BenFort_Law', color = 'r')
    plt.legend()

    plt.title('Benfort Law Test')
    plt.xlabel('Number')
    plt.ylabel('Precent')
 
    plt.show

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<執行>

• 以商品銷售金額統計，很好的符合Benfort定理

• 以商品銷售數量統計，則不符合

• 如用隨機數生成是否會符合定理，執行3次首位數1大約35%

import random

import math

import pandas as pd

df2=[]

for i in range(100000):

    a = random.random() * 10 ** random.randint(1,9) 

    b = random.random() * 10 ** random.randint(1,9) 

    c = math.floor(a/b)

    

    if c >= 1:

        df2.append(c)

df2 = pd.DataFrame(df2, columns=["randm"])

Benfort_Law_Test(df2['randm'])